У разі коли дія трудового договору скінчилась (а у вашому випадку кінець дії трудового договору обумовлений тим, що основний працівник звільнився і жодна зі сторін не вимагає припинення дії строкового договору), дія договору продовжується і він вважається укладеним на невизначений строк. При цьому видавати наказ про зміни терміну дії трудового договору не потрібно, але це й не буде суперечити вимогам законодавства. Після того як договір стане безстроковим, працівник може звільнитися на загальних підставах .

Повна відповідь у матеріалі Як оформити роботу працівника, що був прийнятий на час відсутності основного працівника і залишаться на роботі у зв’язку зі звільненням основного працівника?